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中学趣味数学:三角形鸡圈

来源于网络  2012-10-17 14:55 】 【我要纠错
  一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。   (1)沿鸡圈各边的桩子间距相等。   (2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。   (3)这位农民在笔记本上作了如下的记录:   面对仓库那一边的铁丝网的价钱:10美元;   面对水池那一边的铁丝网的价钱:20美元;   面对住宅那一边的铁丝网的价钱:30美元;   (4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零。   (5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。   (6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了。   这三个价钱中哪一个记错了?   (提示:鸡圈各边钱丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比。各边钱丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢?)   答 案   根据(1)沿鸡圈各边的桩子间距相等。(2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录:面对仓库那一边的铁丝网的价钱:10美元;面对水池那一边的铁丝网的价钱:20美元;面对住宅那一边的铁丝网的价钱:30美元;和(6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了。三角形鸡圈三条边的长度之比为1:2:3,但是其中有一个数字是错误的。   根据(4)他买钱丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零。错误的数字代之以一个整数。根据(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。错误的数字必须代之以大于3的整数。如果以大于3的整数取代2或3,则不可能构成一个三角形,因为三角形任何两边之和一定大于第三边。因此1是错误的数字,也就是说,面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了。   如果用大于4的整数取代1,仍然不可能构成鸡圈。但是,如果用4取代1,则可以构成一个鸡圈。因此,面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元。

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